trigonometria - Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas

Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen cinco identidades fundamentales :

Recíprocas :

s e n U * c s c U = 1

c o s U * s e c U = 1

t a n U * c o t U = 1

De división:

t a n U = s e n U / c o s U

Como en el triángulo rectángulo se cumple que $a 2 + b 2 = c 2$ , de la figura anterior se tiene que sen α = a, cos α = b, c = 1; entonces para todo ángulo &alpha, se cumple la identidad Pitagórica :

$operatorname{sen}^2 (alpha) + cos^2 (alpha) = 1$

Algunas identidades trigonométricas importantes son las siguientes:

sen (90 – α) = cos α

cos (90 – α) = sen α

sen (180 – α) = sen α

cos (180 – α) = –cos α

sen 2α = 2 sen α cos α

cos 2α = cos²α - sen²α

sen (α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β

cos (α ± β) = cos α cos β ∓ sen α sen β

2 sen α cos β = sen (α + β) + sen (α – β);

2 sen²(α) = 1 – cos(2α);

2 cos²(α) = 1 + cos(2α);

sen α cosα + sen β cos β = sen(α + β)Cos(α - β)